Andang Sunarto (2016) Penelitian famili kaedah min aritmetik pecutan berprasyarat ke atas persamaan terbitan separa pecahan jenis parabolik. Doctoral thesis, Universiti Malaysia Sabah.
|
Text
Penelitian famili kaedah min aritmetik.pdf Download (23MB) | Preview |
Abstract
Persamaan terbitan separa sering digunakan dalam memperihalkan permasalahan dalam bidang sains, ekonomi dan kejuruteraan. Untuk menerbitkan persamaan penghampiran bagi kes sapuan penuh, separuh dan suku, kajian ini mempertimbangkan penggunaan skema pendiskretan beza terhingga tersirat dan skema pengoperasi terbitan Caputo bagi mendiskretkan permasalahan kajian iaitu persamaan terbitan separa pecahan-masa dan pecahan-ruang jenis parabolik. Menerusi kedua-dua skema tersebut, persamaan penghamplran beza terhingga tersirat Caputo sepadanan yang diterbitkan masing-masing ke atas permasalahan kajian pecahan-masa dan pecahan-ruang bagi ketiga-tiga kes sapuan tersebut dapat digunakan untuk menjanakan sistem persamaan linear yang sepadanan. Disebabkan matriks pekali bagi sistem persamaan linear yang dijanakan oleh kedua-dua persamaan penghampiran tersebut adalah bersifatjarang dan berskala besar, analisis kestabilan bagi kedua-dua persamaan penghampiran beza terhingga Caputo tersebut terhadap ketiga-tiga kes sapuan juga dibicangkan. Dapatan kajian Ini menunjukkan bahawa kedua-dua persamaan penghampiran beza terhingga tersirat tersebut adalah dikategorikan sebagai skema pendiskretan stabil tidak bersyarat. Hal ini merupakan syarat cukup bagi memastikan penyelesaian hampiran boleh diperolehi menerusi kedua-dua persamaan penghampiran tersebut pada sebarang nilai bagi Δt dan Δx. Selanjutnya kajian ini melakukan penelitian ke atas keberkesanan famili kaedah lelaran Min Aritmetik Pecutan Berprasyarat (PAAM) yang juga dikategorikan sebagai kaedah lelaran dua langkah. Kajian ini juga memperihalkan perumusan famili kaedah lelaran satu dan dua langkah dengan berprasyarat atau tanpa berprasyarat bagi kes sapuan penuh, separuh dan suku. Untuk tujuan perbandingan dalam kes pelaksanaan lelaran berprasyarat, kajian ini juga membangunkan perumusan dan pelaksanaan bagi famili kaedah lelaran Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Berprasyarat (PSOR), Pengenduran Berlebihan Tercepat Berprasyarat (PAOR), Min Aritmetik Berprasyarat (PAM) dan famili kaedah lelaran Min Aritmetik Pecutan berprasyarat (PAAM). Seterusnya perbincangan mengenai kekompleksan pengiraan bagi famili kaedah lelaran satu langkah dan dua langkah berprasyarat yang dikaji juga dimuatkan. Sejajar dengan usaha mendemonstrasikan keberkesanan pengiraan bagi kedua-dua famili kaedah lelaran berprasyarat tersebut, dua contoh permasalahan kajian bagi setiap persamaan terbitan separa pecahan jenis parabolik telah dipertimbangkan. Keputusan uji kaji berangka menunjukkan bahawa kaedah-kaedah lelaran satu langkah berprasyarat iaitu QSPGS, QSPSOR dan QSPAOR merupakan kaedah-kaedah lelaran yang efisien berbanding dengan kaedah lelaran satu langkah yang lain yang sepadanan apabila kriteria bilangan dan masa lelaran dipertimbangkan. Daripada ketiga-tiga kaedah lelaran sapuan suku berprasyarat tersebut, didapati bahawa kaedah lelaran QSPAOR adalah yang efisien berbanding dengan QSPGS dan QSPSOR dalam menyelesaikan kedua-dua permasalahan persamaan terbitan separa jenis parabolik tersebut. Selanjutnya, dalam kes famili kaedah lelaran dua langkah berprasyarat dan tanpa berprasyarat, didapati bahawa kaedah QSPAM dan QSPAAM adalah efisien daripada kaedah dua langkah yang lain. Walau bagaimanapun, secara keseluruhannya kaedah lelaran QSPAAM adalah yang efisien dari segl bilangan dan masa lelaran jika dibandingkan dengan kaedah lelaran QSPAM dalam menyelesaikan permasalahan persamaan terbitan separa pecahan-masa (PTSPM) dan pecahan-ruang (PTSPR) jenis parabolik.
| Item Type: | Thesis (Doctoral) |
|---|---|
| Keyword: | linear problems, Preconditioned Accelerated Arithmetic Mean iterative method (PMM), discretization scheme, Caputo's derivative operator scheme |
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics |
| Department: | FACULTY > Faculty of Science and Natural Resources |
| Depositing User: | MUNIRA BINTI MARASAN - |
| Date Deposited: | 24 Oct 2017 11:39 |
| Last Modified: | 24 Oct 2017 11:39 |
| URI: | https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/10094 |
Actions (login required)
 |
View Item |