Geetha Vetha Sasthri (2007) Penganggaran diophantine. University Malaysia Sabah. (Unpublished)
|
Text
ae0000002163.pdf Download (1MB) | Preview |
Abstract
Dalam disertasi ini tiga kaedah penganggaran dikaji iaitu teorem Thue-SiegelRoth, teorem penganggaran Dirichlet dan teorem Hurwitz dengan menggunakan jujukan Farey. Kaedah pertama iaitu teorem Thur-Siegel-Roth adalah hasil yang asas dalam penganggaran Diophantine. Walau bagaimanapun, teorem ini tidak diberi perhatian kerana pembuktiannnya dianggap tidak efektif. Kaedah kedua, teorem penganggaran Dirichlet merupakan penambahbaikan terhadap teorem Thue-Siegel-Roth. Teorem ini menggunakan prinsip Pigeonhole dalam pembuktiannya. Teorem ini seterusnya ditambah baik oleh ahli matematik Hurwitz. Teorem ini dipanggil teorem Hurwitz. Dalam kajian ini jujukan Farey digunakan dalam pembuktian teorem Hurwiz. Jarak di antara nombor tak nisbah yang dianggarkan dengan nombor nisbah yang menganggarnya dalam teorem Hurwitz adalah lebih kecil daripada teorem penganggaran Dirichlet. Teorem Hurwitz menghasilkan anggaran yang lebih baik daripada teorem penganggaran Dirichlet jika jujukan Farey yang bertertib tinggi digunakan. Semakin tinggi tertib jujukan Farey, semakin tepat penganggarannya. Secara kesel uruhannya, didapati bahawa teorem Hurwitz merupakan penganggaran yang lebih baik daripada teorem Thue-Siegel-Roth dan teorem penganggaran Dirichlet.
| Item Type: | Academic Exercise |
|---|---|
| Keyword: | Diophantine approximation, Thue-Siegel-Roth theorem, Hurwitz theorem, Thue-Siegel-Roth theorem, Farey sequences, Pigeonhole principle |
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics |
| Department: | SCHOOL > School of Science and Technology |
| Depositing User: | SITI AZIZAH BINTI IDRIS - |
| Date Deposited: | 15 May 2014 11:03 |
| Last Modified: | 13 Oct 2017 12:01 |
| URI: | https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/9032 |
Actions (login required)
 |
View Item |