Rostang Rahman (2020) Keefisienan pengiraan bagi famili kaedah lelaran blok sor dengan skema pendiskretan beza terhingga caputo ke atas masalah nilai sempadan dua titik peringkat pecahan. Masters thesis, Universiti Malaysia Sabah.
![[img]](https://eprints.ums.edu.my/style/images/fileicons/text.png) |
Text
24 PAGES.pdf Download (375kB) |
|
Text
FULLTEXT.pdf Restricted to Registered users only Download (2MB) |
Abstract
Persamaan terbitan biasa peringkat pecahan telah menjadi tumpuan di kalangan penyelidik untuk memperihalkan pelbagai masalah yang berkaitan dengan sains, ekonomi dan kejuruteraan. Oleh itu, permasalahan yang dipertimbangkan dalam kajian ini adalah masalah nilai sempadan dua titik peringkat pecahan menerusi persamaan terbitan biasa pecahan-tunggal dan ganda-dua. Untuk menyelesaikan permasalahan kajian yang dipertimbangkan, terdapat beberapa kaedah berangka yang telah digunakan berdasarkan kajian sebelum ini seperti kaedah unsur terhingga, kaedah beza terhingga, dan kaedah isi padu terhingga. Berpandukan kepada sorotan kajian terdahulu, kaedah beza terhingga merupakan salah satu kaedah seringkali digunakan dalam kaedah berangka untuk menyelesaikan permasalahan persamaan terbitan biasa peringkat pecahan. Justeru itu, permasalahan kajian ini telah didiskretkan dengan menggunakan kaedah beza terhingga dan skema pengoperasi terbitan Caputo untuk mendapatkan persamaan penghampiran beza terhingga Caputo yang sepadan bagi kes sapuan penuh, separuh, dan suku dan kemudiannya membentuk sistem persamaan linear yang sepadan. Seterusnya ciri-ciri matriks pekali bagi sistem persamaan linear yang telah dibentuk adalah bersifat jarang dan berskala besar. Untuk mendapatkan penyelesaian hampiran bagi sistem linear tersebut, kaedah lelaran dipertimbangkan sebagai kaedah penyelesaian yang mana kaedah yang dipertimbangkan ialah famili kaedah lelaran Gauss-Seidel (GS), kaedah lelaran titik pengenduran berlebihan berturut-turut (SOR), dan kaedah lelaran blok khususnya 4-titik Kumpulan Tak Tersirat pengenduran berlebihan berturut-turut (4EGSOR) dan dilaksanakan bersama-sama dengan pendekatan konsep sapuan penuh, separuh dan suku. Sejajar dengan usaha untuk mendemonstrasikan kecekapan pengiraan bagi ketiga-tiga famili kaedah lelaran tersebut, tiga contoh permasalahan kajian bagi setiap persamaan terbitan biasa peringkat pecahan yang telah dipertimbangkan. Berdasarkan keputusan ujian berangka yang diperolehi telah menunjukkan bahawa kaedah lelaran blok merupakan kaedah lelaran yang lebih cekap berbanding dengan kaedah lelaran titik apabila kriteria bilangan lelaran dan masa lelaran dipertimbangkan. Seterusnya, keputusan berangka bagi ketiga-tiga kaedah lelaran sapuan tersebut telah menunjukkan bahawa pelaksanaan kaedah lelaran sapuan suku (QS) merupakan kaedah lelaran yang lebih cekap berbanding dengan kaedah lelaran sapuan penuh (FS) dan sapuan separuh (HS) dalam menyelesaikan kedua-dua permasalahan persamaan terbitan biasa tersebut. Walau bagaimanapun, secara keseluruhannya kaedah lelaran QS4EGSOR adalah yang lebih cekap dari segi bilangan dan masa lelaran dalam menyelesaikan permasalahan persamaan terbitan biasa pecahan-tunggal dan pecahan-ganda dua.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Keyword: | Persamaan terbitan biasa, Pecahan, Nilai sempadan dua titik |
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics > QA1-939 Mathematics > QA299.6-433 Analysis |
| Department: | FACULTY > Faculty of Science and Natural Resources |
| Depositing User: | DG MASNIAH AHMAD - |
| Date Deposited: | 16 Oct 2024 13:54 |
| Last Modified: | 16 Oct 2024 13:54 |
| URI: | https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/41232 |
Actions (login required)
 |
View Item |